볼 대수
- 하나의 명제가 참 또는 거짓인지를 판단하는 데 이용되는 수학적인 방법으로 영국의 수학자 볼에 의해 개발되었다. 디지털 컴퓨터는 참과 거짓을 나타내는 1과 0의 두 가지 상태로만 표현하여 처리하는 2진 논리회로로 구성되었으므로, 이러한 논리회로를 간략화여 표현할 때 볼 대수가 사용된다.
AND
- 입력 정보의 값이 모두 1일 때만 결과가 1이 출력되며, 입력되는 값이 A,B라면 A AND B 또는 A·B로 표현한다.
OR
- 입력 정보의 값 중 1개라도 1이면 결과가 1이 출력되며, 입력되는 값이 A,B라면 A OR B 또는 A+B로 표현한다.
NOT
- 입력되는 정보의 반대 값이 출력되며, 입력되는 값이 항상 1개이다. 입력되는 값이 A라면 NOT A 또는 A'로 표현한다.
AND | OR | NOT | |||||||
A | B | A AND B | A | B | A OR B | A | NOT A | ||
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
0 | 1 | ||||||||
0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | ||||
1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | ||||
1 | 0 | ||||||||
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
볼 대수의 기본 공식
·명등 법칙 : A + A = A , A·A = A
·보수 법칙 : A + A' = 1 , A·A' = 0
·항등 법칙 : A + 0 = A , A + 1 = A , A·0 = 0 , A·1 = A
·드모르강 법칙 : ( A + B )' = A'·B' , (A·B)' = A' + B'
·교환 법칙 : A + B = B + A , A·B = B·A
·결합 법칙 : A + (B + C) = (A + B) + C , A·( B·C ) = (A·B)·C
·분배 법칙 : A·(B + C) = A·B + A·C , A + B·C = (A + B)·(A + C)
논리식의 간소화
- 볼대수의 기본 공식을 이용하여 간소화하는 방식이다.
1. 합의 곱 표현을 곱의 합 표현으로 변환한다.
2. 공통 인수를 뽑아 묶는다.
3. 멱등법칙, 보수법칙, 항등법칙 등의 기본 공식 형태로 유도하여 줄여 나간다
예를들면 아래와 같이 할 수 있다.
Y = AB + AB' + A'B
= A(B+B') + A'B
= A + A'B
= (A+A')(A+B)
= 1·(A+B)
= A+B
-추가설명-
합의 곱
(A+B)(C+D)
곱의 합
AC + AD + BC + BD
